Eu amo Matemática

Curiosidades - número e

2009-02-17T03:44:00.000-08:00

Quando estudava logaritmo na escola sempre me perguntava 'por que diabos alguém inventou essa conta amalucada e, pior ainda, para que inventaram um número irracional pra servir como base de logaritmo se logaritmo já é complicado e com base irracional fica ainda mais complicado?' os professores nunca respondiam direito pra que servia o tão misterioso número neperiano e não tinham muita paciência para esse tipo de pergunta. Mas, enfim, eu achava que era coisa de matemáticos doidos, irracionais até. hehehe

Mas, quem diria... toda essa loucura de logaritmos e números complicados foi inventada para 'facilitar' os cálculos.

E quem foi o maluco filho-da-mãe que inventou os logaritmos e para quê?
O logaritmo foi criado por Napier (Neper) no século XV para facilitar a vida dos matemáticos de antigamente (que não tinham nem calculadora, quanto menos um computador) na hora de fazer a multiplicação de números grandes. Facilitar? É, facilitar. Com o logaritmo, substitui-se a multiplicação pela soma, que é mais fácil. Abaixo vai um exemplo:
Se quisermos multiplicar 512 por 2048, basta saber que
512=2⁹ e que 2048=2¹¹, então teremos
512 x 2048 = 2⁹ x 2¹¹ = 2^{9 + 11} = 2²⁰

E todos concordam que somar 9 + 11 é bem mais fácil que multiplicar 512 por 2048.

Só que para utilizar esse recurso, é preciso transformar os fatores da multiplicação em expoentes de uma determinada base. Assim:

f = a^x

onde:
f = fator (número que eu quero usar na minha multiplicação)
a = base
x = expoente

sabe-se que

a^x ≈ kx
onde a constante k depende apenas do valor de a.

Por exemplo, para
a = 2, k ≈ 0,7
a = 10, k≈ 2,3

A relação entre a e k é precisamente o número neperiano. Então, se

a = e, k = 1

e isso explica para que serve o tal número e. :)

Eu estou meio cansada agora, então vou pular boa parte da explicação e vou direto para a expressão que resulta no número e. Quem calculou o número neperiano foi Euler (talvez por isso o número neperiano seja designado por um e) e não por Neper (Napier) como seria mais lógico de se supor. Outro dia eu venho aqui e acabo a história.

Essa conta aí em baixo é que leva ao número neperiano:

Portal CAPES

2005-11-12T05:02:00.000-08:00

Depois de tanto tempo na universidade é que fui descobrir a maravilha das maravilhas: o portal CAPES.

Nesse portal tem vários periódicos com texto completo: 9444 periódicos disponíveis e eu não tenho tanto tempo para lê-los. Ahhhhhhh

Série Cosmos

2005-11-03T10:33:00.000-08:00

Morram de inveja!!!!

Ganhei toda a série Cosmos apresentada pelo Carl Sagan de aniversário!!
Foi um ótimo presente que o pessoal resolveu me dar!!!

A série for lançada em DVD aqui no Brasil pela Super Interessante (até que enfim essa revista fez algo decente).
Eu já tinha pensado em comprar os DVDs, mas fiquei com medo que pudesse vir só a versão dublada (o que estragaria tudo).

É interessante assistir a um programa que foi feito nos anos 70 e que não perdeu sua atualidade. Infelizmente, nossa TV aberta não passa programas desse nível para que os jovens possam se deliciar com as descobertas fascinantes da ciência e com isso se interessarem pela pesquisa e pela leitura.
Os programas educativos da TV aberta (como o telecurso2000 ou o ridículo tecendo o saber) são chatos, pouco interessantes e passam o conhecimento de forma confusa e pouco elucidativa.
Talvez o lançamento da série Cosmos em DVD e seu eventual sucesso (tenho certeza que os DVDs se esgotarão rapidamente das bancas) desperte as emissoras de TV aberta para ess público sedento por conhecimento e aquele público que só não tem sede de conhecimento porque não sabe o que ele pode oferecer.

Bem, paro por aqui para embarcar na nave da imaginação (um dente-de-leão) e passear pelo universo ao lado do Carl Sagan.

Sou nascida na década de 80 e soube por alguns amigos mais velhos que a série chegou a passar na globo uma vez. Só que passava às 6:00h. Porque um programa interessante como este passa às 6:00h da manhã enquanto uma chatice inútil e vazia como o faustão ocupa toda a tarde de domingo? Não dá pra saber o que se passa na cabeça dos caras que fazem a programação das TVs abertas, mas dá pra saber o que não se passa na cabeça deles: respeito pela inteligência do telespectador.

Lamentos de uma garota que não assiste TV há cerca de três anos.

Feynman's Lectures

2005-08-17T05:17:00.000-07:00

Hoje chegou o arquivo que estava esperando no e-mule:
o texto completo das famosas Feynman's Lectures.

O arquivo chegou hoje de manhã e já estou lendo. Tô pensando até em matar a aula pra acabar de ler logo (é por uma boa causa). O cara escreve muito bem!

Quem quiser receber o texto das aulas do Feynman em seu e-mail, basta deixar um comment com seu e-mail aí em baixo.
Já aviso que as aulas estão em inglês, em formato .pdf (precisa do acrobat reader) zipado (precisa do winzip) e que o arquivo é de 97,5 KB

Matrizes de Hadamard

2005-08-11T05:54:00.000-07:00

As matrizes de Hadamard são matrizes quadradas formadas por 1 e -1 de forma que o produto desta matriz por sua transposta resulta em n*I, onde n é um número natural e I é a matriz identidade.
Abaixo vão alguns links. Quando eu tiver um tempinho, eu traduzo o conteúdo deles.
É bem interessante, vale a pena conferir:

http://www-math.cudenver.edu/~wcherowi/courses/m5410/m5410had.html

http://mathworld.wolfram.com/PaleyConstruction.html

http://web.mit.edu/18.06/www/pascal-work.pdf

http://www.uow.edu.au/~jennie/hadamard.html

Telecurso2000 Matemática do ensino médio

2005-07-31T09:11:00.000-07:00

Matemática - Ensino Médio (2º grau)
Volume 1 - Sumário
Apresentação
01. Recordando operações
02. Frações e números decimais
03. O raciocínio algébrico
04. O método aritmético e o método algébrico
05. Equacionando problemas
06. Resolvendo equações
07. A álgebra nas profissões
08. Coordenadas
09. O gráfico que é uma reta
10. Resolvendo sistemas
11. Sistemas resolvem problemas
12. A intersecção de retas e a solução de sistemas
13. Recordando produtos notáveis
14. Operações com potências
15. Áreas de polígonos
16. Comprimento e área do círculo
17. O Teorema de Tales
18. A raiz quadrada
19. O Teorema de Pitágoras
20. Calculando distâncias sem medir
Gabaritos das perguntas e exercícios

Volume 2 - Sumário
21. Semelhança e áreas
22. Plantas e mapas
23. A casa
24. A equação de 2º grau
25. A fórmula da equação de 2º grau
26. Problemas do 2º grau
27. A noção de função
28. O gráfico de uma função
29. Os gráficos estão na sua vida
30. A função y=ax + b
31. A função do 2º grau
32. Máximos e mínimos
33. Progressões aritméticas
34. Somando os termos das progressões aritméticas
35. Progressões geométricas
36. Somando os termos das progressões geométricas
37. Matemática e o dinheiro
38. À vista ou a prazo
39. Medidas de ângulos
40. A trigonometria do triângulo retângulo
Gabaritos das perguntas e exercícios

Volume 3- Sumário
41. Triângulos especiais
42. A lei dos co-senos
43. A lei dos senos
44. Distâncias inacessíveis
45. A equação da reta
47. A equação da circunferência
48. O princípio multiplicativo
49. As permutações
50. Continuando com permutações
51. As combinações
52. Revisão de combinatória
53. O conceito de probabilidade
54. Calculando probabilidades
55. Estimando probabilidades
56. As médias
57. Expoente fracionários
58. Equações exponenciais
59. Usando potências de 10
60. Os logarítmos decimais
61. Resolvendo problemas com logaritmos
62. Unidades de volume
63. Cubo, prismas, cilindro
64. Pirâmide, cone e esfera
65. Observando embalagens
66. Sólidos semelhantes
67. Problemas de volumes
68. Revisão I
69. Revisão II
70. Revisão III
Gabaritos das perguntas e exercícios

Mostrar a veracidade de:

2005-06-02T04:50:00.000-07:00

cos²a + cos²b + cos²c + 2cosa.cosb.cosc -1 = 0,
sendo a, b e c ângulos internos de um triângulo no plano.

Eu demonstrei utilizando um ângulo externo desse triângulo,

por exemplo:
cos(180 - c)= cos(a + b)

0!=1

2005-05-25T08:03:00.000-07:00

suponha que tenhamos para todo n natural,
n! = n(n-1)!,
o que é uma propriedade fácil de se provar.
Assim,
2 = 2! = 2.1! = 2.1.0! = 2.0!,
ou seja,
2 = 2.0!,
logo
0! = 1
(dividindo-se ambos lados da igualdade por dois).

: (

2005-05-15T09:59:00.000-07:00

Tirei um oito na prova de pré cálculo. não tô muito feliz com o resultado, mas fazer o que. pelo menos tô tranquila nessa disciplina.
Problema mesmo eu tenho com geometria. tirei 5 na primeira prova. hoje comecei a fazer as listas de exercícios e não saí dos dois primeiros (são mais de 50). tive procurar as demosntrações prontas porque não consegui fazer sozinha. que merda. e eu tô aqui perdendo meu tempo escrevendo nesse blog.

Pré cálculo

2005-05-05T03:35:00.000-07:00

Hoje tenho prova de pré cálculo e por isso não vou escrever grandes coisas pela manhã. Talvez à noite eu coloque um post mais ou menos decente.

Trabalhos de matemática

2005-05-01T07:46:00.000-07:00

No site do IMPA tem uma página, o Servidor de Pré-publicações do IMPA , que fornece abstracts de dissertações de mestrado, teses de doutorado e outros trabalhos relacionados à matemática. Vale a pena visitar.

1089: número mágico.

2005-05-01T07:40:00.000-07:00

Por que 1089 é considerado um número mágico?

Escolha qualquer número de três algarismos distintos:
por exemplo, 875.

Agora escreva este número de trás para frente e subtraia o menor do maior:
875 - 578 = 297
Agora inverta também esse resultado e faça a soma:
297 + 792 = 1089 (o número mágico)

Por que isso acontece?
Tomamos um número de três algarismos distintos, em seguida escrevmo-lo ao contrário obtendo um novo número e, com estes dois valores, realizamos uma subtração onde o minuendo deve ser maior que o subtraendo.
Para decidir qual dos números deve ser maior basta olhar o algarismo das centenas, como os algarismos devem ser distintos nossa subtração sempre será do tipo ABC - CBA onde C é menor que A (faça com alguns exemplos para entender isto melhor). Desta forma, partiremos nossa demonstração deste ponto, pois não importa se, ao escrever o número ao contrário,obtivermos um número maior que o original.
Devido ao nosso sistema de numeração decimal podemos escrever os números como uma soma de parcelas de grandezas de 10ª potência, assim por exemplo, o número 7.659 pode ser expresso como 7x1000+6x100+5x10+9x1, então cada algarismo de 7.659 representa um número diferente de acordo com a posição que ocupa.
Ao realizar a subtração ABC-BCA estamos na realidade operando 100A+10B+C - (100C+10B-A) que no algoritmo fica desta forma:
100A+10B+C -100C+10B+A
Como C10B e as parcelas envolvidas ficam C+10 e 10(B-1)
No próximo passo 10(B-1) - B também devemos tomar "emprestado", desta vez uma centena de 100A e as parcelas envolvidas ficam 10(B-1) + 100 e 100(A-1)
Nossa conta que era da forma:

100A+10B+C
-100C+10B+A

Fica assim:
100(A-1)+10(B-1)+100+C+10
-100C + 10B+ A

100(A-1)-100C+10(B-1)+100
-10B+C+10-A

100(A-C-1)+90+C-A+10

Escrevendo a centena ao contrário:
100(C-A+10)+90+A-C-1
Somando ao resultado anterior:
100(A-C-1)+90+C-A+10 + 100(C-A+10)+90+A-C-1=
=100A-100C-100+90+C-A+10+100C-100A+1000+90+A-C-1=
=1089

Outras curiosidades sobre Pi

2005-05-01T07:31:00.000-07:00

Um pouco de história: tabela de cálculo de Pi de 2000 a.C até hoje

Curiosidades - número pi

2005-05-01T07:11:00.000-07:00

O número PI representa o valor da razão entre a circunferência de qualquer círculo e seu diâmetro. É a mais antiga constante matemática que se conhece. Até o que se sabe, é um número irracional, com infinitas casas decimais e não periódico.
São conhecidas 51539600000 casas decimais de Pi, calculadas por Y. Kamada e D. Takahashi, da Universidade de Tokio em 1997. Em 21/8/1998 foi calculada pelo projeto Pihex a 5000000000000a. casa binária de Pi.

Abaixo vai o número pi com suas primeiras 1000 casas decimais:

3.14159265358979323846264338327950288419716939
9375105820974944592307816406286089986280348253
4211706798214808651328230664709384460955058223
1725359408128481117450284102701938521105559644
6229489549303819644288109756659334461284756482
3378678316527120190914564856692346034861045432
6648213393607260249141273724587006606315588174
8815209209628292540917153643678925903600113305
3054882046652138414695194151160943305727036575
9591953092186117381932611793105118548074462379
9627495673518857527248912279381830119491298336
7336244065664308602139494639522473719070217986
0943702770539217176293176752384674818467669405
1320005681271452635608277857713427577896091736
3717872146844090122495343014654958537105079227
9689258923542019956112129021960864034418159813
6297747713099605187072113499999983729780499510
5973173281609631859502445945534690830264252230
8253344685035261931188171010003137838752886587
5332083814206171776691473035982534904287554687
3115956286388235378759375195778185778053217122
6806613001927876611195909216420198938095257201
0654858632788659361533818279682303019520353018
5296899577362259941389124972177528347913151557
4857242454150695950829533116861727855889075098
3817546374649393192550604009277016711390098488
2401285836160356370766010471018194295559619894
6767837449448255379774726847104047534646208046
6842590694912933136770289891521047521620569660
2405803815019351125338243003558764024749647326
3914199272604269922796782354781636009341721641
2199245863150302861829745557067498385054945885
8692699569092721079750930295532116534498720275
5960236480665499119881834797753566369807426542
5278625518184175746728909777727938000816470600
1614524919217321721477235014144197356854816136
1157352552133475741849468438523323907394143334
5477624168625189835694855620992192221842725502
5425688767179049460165346680498862723279178608
5784383827967976681454100953883786360950680064
2251252051173929848960841284886269456042419652
8502221066118630674427862203919494504712371378
6960956364371917287467764657573962413890865832
6459958133904780275900994657640789512694683983
5259570982582262052248940772671947826848260147
699

25o. Colóquio Brasileiro de Matemática

2005-05-01T07:02:00.000-07:00

25o. Colóquio Brasileiro de Matemática - IMPA, Rio de Janeiro, 24 a 29 de julho de 2005
Aí está o link prá página do IMPA contendo informações sobre o 25o. colóquio brasileiro de matemática

Matemática para Gregos e Troianos

2005-04-16T07:00:00.000-07:00

Encontrei um site que vale a pena visitar
É um site muito bem montado e com bastante conteúdo:
informações sobre softwares gráficos, ensino de matemática, cálculo, álgebra, etc.
Abaixo vai o link:
Matemática para gregos e troianos

Olimpíada Brasileira de Matemática das escolas Públicas

2005-04-16T05:46:00.000-07:00

Os Ministérios da Educação (MEC) e da Ciência e Tecnologia (MCT) estão promovendo a 1a Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP), que premiará alunos, professores, escolas e municípios. Trata-se de mais uma ação do governo federal, dirigida à inclusão social, no ano dedicado à qualidade da educação, com o objetivo de incentivar crianças e jovens a se interessarem por matemática e, conseqüentemente, descobrir novos talentos para a ciência e a tecnologia.
A OBMEP está sendo executada pelo Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), vinculado ao Ministério da Ciência e Tecnologia, e pela Sociedade Brasileira de Matemática (SBM). O trabalho que está sendo desenvolvido pretende responder ao desafio extremamente enriquecedor, cujos resultados valorizarão estudantes e professores, assim como suas escolas, suas cidades e seus estados.
Todos os alunos de 5a a 8a série do Ensino Fundamental e do Ensino Médio poderão participar e deverão ser inscritos pelas escolas. O sucesso de tal empreitada depende do trabalho e do entusiasmo dos professores na mobilização de seus alunos. Os resultados da mobilização nacional empreendida pela OBMEP estão relacionados com a valorização da escola pública, com a melhoria do estudo da matemática e com a descoberta de talentos para essa área do conhecimento. Os ganhos para os estudantes poderão ser mensurados na descoberta de suas habilidades para o raciocínio lógico e para o desenvolvimento do senso crítico. O investimento do Governo Federal é o reconhecimento de que a matemática é habilidade, conhecimento técnico e, especialmente, um fator de diferenciação e desenvolvimento pessoal. Conseqüentemente, a OBMEP será uma atividade integradora e de inclusão social, marcada pela valorização de nossos jovens estudantes, que deverão construir um Brasil melhor como agentes de seu desenvolvimento social, cultural, cientifico e tecnológico.
Tarso Genro Eduardo Campos Ministro da Educação Ministro da Ciência e Tecnologia

A PRIMEIRA OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA DAS ESCOLAS PÚBLICAS
O que é uma Olimpíada de Matemática
A Olimpíada de Matemática pode ser definida como uma competição equivalente às esportivas, como a natação e o futebol, ou como os concursos de literatura e festivais de música. Como qualquer disputa, a Olimpíada também exige preparação específica. O treinamento dos "atletas" de matemática consiste na resolução de problemas de Matemática, individualmente ou em grupo. Eles "treinam" com o objetivo de desenvolver a habilidade lógica, a criatividade e a sociabilidade, bem como métodos adequados de pensamento e de trabalho.Abaixo seguem alguns exemplos de pessoas com diferentes histórias de vida e desafios a vencer, mas que têm em comum o fato de terem participado de uma ou mais Olimpíadas de Matemática:
· Um menino, lavador de carros do aeroporto de Fortaleza, Ceará;
· O primeiro lugar no vestibular de 2003, para Economia, em Sergipe, com pontuação suficiente para ingressar no curso de Medicina;
· Um dos mais jovens professores da Universidade de São Paulo, USP;
· Um rapaz de Santo André, SP, que trabalha atualmente na Goldman Sachs, uma das maiores empresas financeiras do mundo;
· Alunos internos da Febem de São Paulo;
· Uma jovem do município de Novo Oriente, no Piauí;
· Uma senhora de 72 anos, de Fortaleza, Ceará.
As Olimpíadas de Matemática no Brasil e no Mundo
A primeira Olimpíada de Matemática aconteceu na Hungria, em 1894. Desde 1959, realiza-se, anualmente, a Olimpíada Internacional de Matemática (IMO), da qual participam alunos do ensino médio de cerca de 100 países. A Olimpíada Ibero-Americana de Matemática conta com a participação de alunos de mais de 20 países da América Latina, além de Espanha e Portugal. Em 1994, foi criada uma Olimpíada Internacional de Matemática voltada apenas para estudantes universitários, a IMC, que já está em sua 11ª edição. No Brasil, a Academia Paulista de Ciências criou em 1977 a Olimpíada Paulista de Matemática. Dois anos mais tarde, surgiu a Olimpíada Brasileira de Matemática (OBM), organizada pela Sociedade Brasileira de Matemática (SBM). A OBM, em conjunto com as Olimpíadas Regionais de Matemática, envolve anualmente a participação de cerca de 200 mil estudantes no Brasil.O Brasil tem tido participação expressiva nas Olimpiadas Internacionais. Na IMO, alunos brasileiros já conquistaram seis medalhas de ouro e um grande número de medalhas de prata e bronze. Nos últimos anos, o Brasil tem figurado entre os 20 países de melhor rendimento, à frente da Alemanha, Canadá, França e Inglaterra, entre outros. Na última edição da Olimpíada Ibero-Americana, cada um de nossos representantes obteve uma medalha de ouro, marca nunca antes alcançada por qualquer outro país participante. Esses resultados mostram toda a capacidade dos estudantes brasileiros. Basta dar-lhes oportunidade e condições de expressar seu potencial.
Por que é importante participar da OBMEP?
Os resultados decorrentes da participação na Olimpíada de Matemática são variados e é relevante sublinhar a capacitação e a importância do pensamento matemático na formação do aluno e do cidadão, contribuindo efetivamente para um bom desempenho escolar e para participação ativa na sociedade. A experiência mostra que muitos participantes de Olimpíadas de Matemática melhoram seu desempenho em outras áreas e disciplinas escolares e os números evidenciam que vários deles apresentam excelentes índices de aprovação em concursos vestibulares de todas as áreas e nas mais renomadas instituições de ensino superior do Brasil.
Outro resultado da participação nas Olimpíadas de Matemática é a possibilidade de o aluno criar novos vínculos com a escola e também de mudança de atitude com relação à Matemática. Desta maneira, o estudante sai da rotina da sala de aula, interagindo diretamente com colegas e professores, descobrindo a Matemática como linguagem viva de descrição de fenômenos naturais, científicos e tecnológicos, com seus métodos próprios de pensamento e de beleza própria.
Cabe ressaltar, também, o crescimento da autoconfiança e da autoestima do aluno, à medida que ele desenvolve sua capacidade de resolução de problemas. As habilidades de análise e crítica, constantemente enfatizadas no estudo da Matemática, criam uma nova disposição para o estudo e uma melhor apreensão de conceitos de qualquer natureza.

Os alunos da 5a à 8a. série do Ensino Fundamental e do Ensino Médio dependem da responsabilidade e mobilização dos professores para participar da 1ª Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas. Os professores podem incentivar seus alunos a mostrar todo seu talento e aceitar o desafio da OBMEP.

Abaixo vai o link prá página da OBMEP:
Olimpíada Brasileira de Matemática das escolas Públicas

MATLAB

2005-03-27T04:20:00.000-08:00

Encontrei um ótimo manual - bem básico - em português sobre o MATLAB disponível na rede.
Abaixo vai o link
http://www.lac.inpe.br/~demisio/matlab.html

O MATLAB está disponível nas versões 6.5 e 7 no emule.
Abaixo o link pro emule: eMule

Números primos:

2005-03-23T01:44:00.000-08:00

O maior par de primos gêmeos conhecido é 33218925.2169690+/-1. Esses primos têm 51090 dígitos e foram descobertos por Daniel Papp usando o programa Proth.exe, de Yves Gallot.

primo	dígitos	quem	ano	referência
225964951-1	7816230	G8	2005	Mersenne 42?
224036583-1	7235733	G7	2004	Mersenne 41?
220996011-1	6320430	G6	2003	Mersenne 40?
213466917-1	4053946	G5	2001	Mersenne 39
28433.27830457+1	2357207	SB7	2004
26972593-1	2098960	G4	1999	Mersenne 38
5359.25054502+1	1521561	SB6	2003
23021377-1	909526	G3	1998	Mersenne 37
22976221-1	895932	G2	1997	Mersenne 36
1372930131072+1	804474	g236	2003	Generalized Fermat

Aqui vai o link pro GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search). A pesquisa por números primos funciona mais ou menos da seguinte maneira:
O GIMPS, programa de busca por números primos do tipo mersenne, está disponível na página do GIMPS para download.
Usuários comuns da internet instalam esse programa em seus computadores e o processamento do algorítimo fica então dividido por milhares ou milhões de usuários comuns que se dispuseram a colaborar com o projeto.

Áqui vai o link para você ver o maior primo mersenne: maior mesenne
Está em formato .txt e demora um pouquinho pra abrir porque o número é realmente muuuuito grande (ele tem 7.816.230 dígitos).

Abaixo vai mais um link interessante:
The Prime Pages